LUGARES GEOMETRICOS

LUGARES GEOMETRICOS

Imagínate una serie de puntos en un plano en que todos gozan de la misma propiedad a ese conjunto de puntos le llamamos lugar geométrico. Seguramente te he aclarado muy poco. Veamos un ejemplo muy sencillo.

LA CIRCUNFERENCIA

 La circunferencia la dibujamos en un plano, un papel, la pizarra, etc., y en realidad se trata de muchos puntos que poseen todos, la misma propiedad  y es que equidistan (están a igual distancia) de otro punto fijo que llamamos centro. En este caso, la circunferencia es un lugar geométrico.

 

 

En la figura tienes 50 puntos muy grandes redondos de color amarillo. Todos estos puntos amarillos gozan de la propiedad de estar a la misma distancia del centro, representado por un gran punto circular de color rojo. La distancia de cada punto al centro viene representada por una línea azul y es la misma para todos los puntos amarillos.
El lugar geométrico de los puntos amarillos representa a una circunferencia.

LA MEDIATRIZ

El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos fijos se llama mediatriz:

Cualquiera de las líneas de puntos de D tiene la misma longitud que su correspondiente en D’.

Recuerda que la mediatriz de un segmento  es la perpendicular a este segmento cuyos puntos están a igual distancia de A y B y divide a  en dos partes iguales.Podemos definir a la mediatriz de un segmento  como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los puntos A y B.

Todos los puntos de la mediatriz gozan de la propiedad de equidistar de dos puntos fijos.

LA BISECTRIZ

Bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados del ángulo.En el siguiente dibujo vemos la bisectriz  cuyos puntos están a igual distancia D del lado de las ordenadas que la distancia D’ con relación al eje de la abscisa:

En este caso, todos los puntos del plano de la bisectriz gozan de la propiedad de equidistar de los lados.

 

veamos un video para esclarecer el concepto de lugar geometrico

clickea aqui para ver el video de lugares geometricos: 

Lugares geométricos más comunes

ü  La circunferencia de centro P y radio r, es el L.G. de todos los puntos del plano que están a la distancia r del punto P.

ü  La circunferencia de centro P y radio r, es el L.G. de todos los centros de circunferencias de radio r que pasan por el punto dado P.

ü  La perpendicular levantada en el punto medio del segmento AB es el L.G. de todos los puntos del plano que equidistan de los puntos A y B.

ü  La perpendicular levantada en el punto medio del segmento AB es el L.G. de todos los centros de las circunferencias que pasan por los puntos A y B.

ü  Las paralelas a la distancia d de una recta dada L representan el L.G. de todos los puntos del plano que se encuentran a la distancia d de la recta L.

ü  Las paralelas a la distancia d de una recta dada L representan el L.G. de los centros de todas las circunferencias de radio d tangentes a la recta dada L.

ü  La paralela media a dos rectas paralelas dadas y  representa el L.G. de todos los puntos del plano equidistantes de las rectas y 

ü  La paralela media a dos rectas paralelas dadas y  representa el L.G. de los centro de todas las circunferencias tangentes a las paralelas dadas y 

ü  La bisectriz de un ángulo dado es el L.G. de todos los puntos del plano que se encuentran equidistantes de los lados del ángulo.

ü  La bisectriz de un ángulo dado es el L.G. de los centros de todas las circunferencias tangentes a los lados del ángulo.